小学求爱心的面积,心形的面积怎么算?

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小学求爱心的面积

小学求爱心的面积

心形的面积怎么算?

心形线围成的图形面积,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成的面积为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。其极坐标方程为:水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1 cosθ) (a>0)垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1 sinθ) (a>0)扩展资料:心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2 y^2 a*x=a*sqrt(x^2 y^2) 和 x^2 y^2-a*x=a*sqrt(x^2 y^2)参数方程-pi

高等数学入门——利用二重积分计算平面图形面积?

对于以极坐标方程给出的曲线,我们曾利用定积分推导出曲线所围区域面积的计算公式,本节我们利用二重积分的知识,可以较简便地得到这一公式,并利用这个公式计算一些平面图形的面积,特别是对“陌生”曲线求面积的问题。

1、概述(本节主要介绍边界曲线由极坐标方程给出的情形)。

2、利用极坐标下的二重积分推导面积公式(在“定积分的应用”一章中我们曾得出过这一公式)。

3、利用上述公式计算心形线所围图形的面积。

4、对方程表示什么曲线不熟悉时,如何求曲线所围图形的面积?

5、例2的解答与评注。