圆的周长和直径的比是π,为什么求圆面积或周长要用π?

发布时间:

圆的周长和直径的比是π

圆的周长和直径的比是π

为什么求圆面积或周长要用π?

周长 π是周长与直径的比面积 推导过程中,长方形的长=πr,宽=r,面积=πr的平方我这一章学得很好的

圆的面积直径半径都是固定的,π为什么不能算出固定值?

任何一个无理数都是数轴上一个固定的点,对应于实数集R内的一个固定的值,只是这个值不在有理数集Q内。但是,由于R在Q内稠密,所以对于任何无理数,都存在Q中的数列,无限的逼近它,就π而言,逼近它的数列是:3,3.1,3.14,3.141,3.1415,...

这就好比用我们精准的步距为1的步子来测量一段长度为π的道路。道路的起点、终点都是固定的。从起点出发,走了3步,发现最后距离终点不够一步,于是用原来1/10的小步走,走了1小步,发现又不够了,于是用原来1/100的小小步走,走了4小小步,发现又又不够了,于是用原来的... 我们会一直走下去,步子越来越小,距离终点越来越近,测量的精度越来越高。

题主所说的固定,就是指组成直径和圆周的道路是固定的,但是以直径长度作为原始的步距去测量时,直径的道路走一步刚好到达终点,而圆周的道路就会发生上面:3步、1小步、4小²步、1小³步、... 永远走不到终点的现象。

不是道路的起终点不固定,是我们用步子测量的方法本身的局限所导致的。